یک روش بدون شبکه، مبتنی بر استفاده از درون یابی نقطه ای شعاعی

در این پایان نامه ابتدا به مطالعه ی یک روش بدون شبکه برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، تحت عنوان روش هم محلی درون یابی نقطه ای شعاعی می پردازیم. سپس به منظور مقابله با مشکلات ناشی از شرایط مرزی نویمن از درون یابی نوع هرمیتی استفاده می شود. در این روش تابع درون یاب برحسب مقادیر تابع مجهول در نقاط درون یابی بیان می شود. از مزیت های این روش این است که تابع درون یاب بر حسب توابع شکل بیان می شود که خواص تابع دلتای دیراک را دارند. به علاوه برای هر نقطه یک زیر دامنه تحت عنوان دامنه موثر در نظر گرفته می شود و فقط نقاط مربوط به این زیر دامنه در مورد نقطه ی مذکور تاثیر داده می شوند و سایر نقاط دامنه نادیده گرفته می شوند. در نتیجه ماتریس درون یابی به یک ماتریس تنُک تبدیل می شود که این باعث کاهش بد وضعی و افزایش کارائی محاسباتی می شود. نتایج عددی حاصل از به کارگیری روش هم محلی درون یابی نقطه ای شعاعی، روش درون یابی نقطه ای شعاعی هرمیتی و روش هم محلی نامتقارن کانسا موید افزایش سرعت و کاهش خطای دو روش اول نسبت به روش هم محلی نامتقارن کانسا می باشد که توضیحی برای کارائی روش هم محلی درون یابی نقطه ای شعاعی و روش درون یابی نقطه ای شعاعی هرمیتی می باشد.